相模原市立上溝中学校 3年数学 2026年度1学期期末 定期テスト分析｜個別指導塾が出題構成と難易度を解説

【はじめに】

今回は、相模原市立上溝中学校3年生で実施された、2026年度1学期期末の数学定期テストを分析します。

相模原市立上溝中学校の2026年度1学期期末数学は、中学3年生の最初の重要単元である「多項式」と「平方根」から出題されていました。

テスト範囲は、1章「多項式」が教科書p11〜40、ワークp2〜27、2章「平方根」が教科書p42〜50付近です。また、教科書p40以降、ワークp28〜31付近についても、進度によって範囲に含まれる可能性がある内容でした。

問題内容を見ると、前半では多項式の計算、展開、因数分解が中心に出題され、後半では式の利用、規則性、平方根の基本、平方根を使った思考問題まで出題されていました。

個別指導塾の視点から見ると、今回のテストは、計算力だけでなく、途中式を正確に書いて考える力がかなり重要だったテストだといえます。

※問題用紙を確認したうえで分析しています。

【教科書の範囲】

教科書範囲：1章「多項式」p11〜p40、2章「平方根」p42〜p50付近

【学校ワークの範囲】

学校ワーク範囲：1章「多項式」p2〜p27、平方根はワークp28〜p31付近まで含まれる可能性あり

【試験全体の構成】

今回の数学テストは、大問が12題で構成されていました。

前半の大問1〜大問3は、多項式の基本計算、展開、因数分解です。

大問4〜大問8は、多項式を使った計算の工夫、式の利用、図形への応用、数の規則性を問う問題でした。

後半の大問9〜大問12では、平方根の基本、数の大小比較、平方根を使った条件問題が出題されています。

全体として、前半は知識・技能の確認、後半は思考・判断・表現を問う構成でした。

特に特徴的だったのは、単なる計算問題だけで終わらず、式を使って理由を説明する問題や、条件に合う数を求める問題が入っていた点です。

また、解答欄に途中式や考え方を書くことを求める問題もあり、答えだけでなく、解き方の筋道も重視されていました。

【大問ごとの構成】

大問1は、多項式の計算問題でした。

加減、乗法、分配法則、単項式と多項式の計算が出題されています。

基本的な計算問題ですが、符号や係数、文字の扱いを正確に処理する必要がありました。

特に、マイナスを含む式や分数を含む式では、途中式を雑にすると符号ミスが起こりやすい内容です。

大問2は、式の展開問題でした。

基本的な展開公式を使う問題から、複数の式を組み合わせる問題まで出題されています。

展開公式を覚えているだけでなく、どの公式を使うのか、先にどこを計算するのかを判断する力が必要でした。

大問3は、因数分解の問題でした。

共通因数、平方の公式、和と積の形、差の平方を利用する問題などが出題されています。

因数分解は、展開と逆の操作になるため、公式を覚えるだけではなく、式の形を見てどの方法を使うか判断することが重要です。

大問4は、展開や因数分解を利用して計算を工夫する問題でした。

単純に筆算で計算するのではなく、式の特徴を利用して楽に計算する力が求められています。

この問題は、計算力だけでなく、式をどのように変形するとよいかを見抜く力が必要でした。

大問5は、m²−n²＝65を満たす自然数m、nを求める問題でした。

差の平方の公式を利用する問題です。

m²−n²をそのまま考えるのではなく、(m＋n)(m−n)の形に直して考える必要がありました。

この大問は、因数分解をただ計算として使うだけでなく、数の条件を整理する力が必要な問題です。

大問6は、タイルを並べて長方形を作る図形的な問題でした。

正方形や長方形の面積を文字式で表し、条件に合う値を考える内容です。

図を見て、どの部分の面積をどう表すのかを考える必要がありました。

文字式と図形が組み合わさっているため、計算だけの問題よりも少し難度が上がります。

大問7は、x−y＝6、xy＝−2のとき、x²＋y²の値を求める問題でした。

x²＋y²を直接求めるのではなく、(x−y)²＝x²−2xy＋y²を利用して考える問題です。

公式を覚えているだけでなく、与えられた条件をどの式に使えばよいかを判断する必要がありました。

大問8は、数の並びから規則性を読み取る問題でした。

自然数を1から順に1段に7つずつ並べた表をもとに、位置や数の関係を考える問題です。

4つの数を囲んだときの積の差に注目する問題もあり、規則を文字式で説明する力が求められています。

この大問は、今回のテストの中でも思考力が必要な問題でした。

大問9は、平方根の基本に関する正誤問題でした。

64の平方根、√(−3)²、√144、√25−√16、0.04の平方根、0の平方根などが出題されています。

平方根の意味を正確に理解していないと、符号で失点しやすい内容でした。

大問10は、数の大小を不等号で表す問題でした。

√5と√7、−6と−√37、√0.3と0.3、10と11と√101など、平方根を含む数の大小比較が出題されています。

平方根の大小は、近似値や2乗して比較する考え方が必要です。

大問11は、√(24/n)が自然数となるような自然数nのうち、最も小さい値を求める問題でした。

平方根の中を平方数にする考え方が必要です。

ただ計算するだけではなく、約数や素因数分解の考え方も関係するため、標準より少し難しい問題でした。

大問12は、√(24＋a)が自然数となるような、40以下の自然数aをすべて求める問題でした。

24＋aが平方数になるように考える問題です。

条件を満たす平方数を順に調べ、その差からaを求める必要があります。

最後の問題として、平方根の意味を理解したうえで、条件に合う数を整理する力が問われていました。

【難易度の分析】

今回の相模原市立上溝中学校3年数学、2026年度1学期期末テストは、全体として標準〜やや難のテストだったと考えられます。

大問1〜大問3は、基本計算が中心です。

多項式の計算、展開、因数分解をしっかり練習していれば対応しやすい問題が多くありました。

ただし、問題数が多く、符号や係数のミスが出やすい構成です。

特に展開や因数分解では、公式を覚えていても、どの公式を使うか判断できなければ失点につながります。

大問4〜大問8は、やや難しめです。

式の計算を利用して、数や図形、規則性を考える問題が続いていました。

大問5の差の平方、大問7の式変形、大問8の規則性は、単純な計算ではなく、「どの形に変形すればよいか」を考える必要があります。

この部分は、計算練習だけでは対応しにくく、公式を意味まで理解しているかが問われていました。

大問9〜大問10は、平方根の基本問題です。

平方根の意味や大小比較を理解していれば対応できる内容です。

ただし、平方根では符号の扱いでミスが出やすく、特に「平方根」と「√」の意味を混同していると失点しやすい問題でした。

大問11〜大問12は、平方根を使った条件整理の問題です。

平方根の中の数が平方数になるように考える必要があり、基本問題よりも思考力が求められました。

今回のテストでは、前半の計算問題を正確に取れるか、後半の式の利用と平方根の思考問題で粘れるかが大きなポイントだったといえます。

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【今回のテスト総評】

今回の相模原市立上溝中学校3年数学の2026年度1学期期末テストは、多項式と平方根の基礎から応用までをバランスよく確認するテストでした。

前半は、多項式の計算、展開、因数分解が中心です。

ここでは、正確な計算力が求められています。

一方で、後半に進むと、式を利用して考える問題や、平方根の条件問題が出題され、単純な計算だけでは対応しにくい内容になっていました。

特に重要だったのは、途中式を書く力です。

大問5や大問7、大問11、大問12のような問題では、答えだけを出そうとすると考え方が崩れやすくなります。

条件を式に直し、公式を使い、順序立てて考える必要がありました。

今回のテストは、計算練習を十分にしていた生徒は前半で点を取りやすく、さらに式の利用や平方根の意味まで理解していた生徒が後半で得点を伸ばしやすい構成だったといえます。

中学3年生の1学期期末として、高校入試にもつながる重要な計算力と思考力が問われたテストでした。

【点を取りやすかった問題】

今回、比較的点を取りやすかったのは、大問1〜大問3と、大問9〜大問10の基本問題です。

大問1の多項式の計算は、基本ルールを理解していれば得点しやすい問題でした。

大問2の展開も、公式や分配法則を正しく使えれば対応できます。

大問3の因数分解も、共通因数や公式の形を見分けられれば得点につなげやすい問題です。

このあたりは、ワークや教科書の基本問題を繰り返し解いていれば、点数を取りやすい部分でした。

また、大問9の平方根の正誤問題、大問10の平方根の大小比較も、平方根の意味を理解していれば得点しやすい内容です。

ただし、平方根では「±」の扱いでミスが出やすいため、基本問題であっても油断はできません。

今回のテストでは、前半の計算問題と平方根の基本問題を確実に取ることが、点数を安定させるうえで重要でした。

【解く順番と時間配分】

今回のテストでは、時間配分がかなり重要でした。

大問1〜大問3は、計算量が多い部分です。

ここで時間をかけすぎると、後半の思考問題に取り組む時間が足りなくなります。

ただし、前半の計算問題は得点源でもあるため、速く解くことだけでなく、正確に処理することも大切でした。

大問4〜大問8は、式の利用や規則性の問題です。

この部分は、一問ごとに考える時間が必要です。

特に大問8の規則性は、問題文を読み取り、表の中の数の関係を見つける必要があります。

時間が足りない状態で取り組むと、規則を見落としやすくなります。

大問9〜大問10は、平方根の基本確認です。

ここは後半にありますが、比較的解きやすい問題も含まれているため、時間がない場合でも先に得点できる問題を取る判断が必要でした。

大問11〜大問12は、平方根の条件問題です。

考え方を書かせる問題でもあり、最後に時間が足りない状態で取り組むと、答えにたどり着きにくくなります。

今回のテストでは、前半の計算問題を正確かつスピーディーに進め、式の利用や平方根の思考問題に時間を残すことが重要だったといえます。

【得点差が出やすい問題】

今回、得点差が出やすかったのは、大問5、大問7、大問8、大問11、大問12です。

大問5は、m²−n²＝65を満たす自然数m、nを求める問題でした。

この問題では、m²−n²を(m＋n)(m−n)に因数分解して考える必要があります。

差の平方の公式を覚えているだけでなく、それを数の条件整理に使えるかが問われていました。

大問7は、x−y＝6、xy＝−2からx²＋y²を求める問題です。

与えられた条件をそのまま使うのではなく、(x−y)²の形を利用して変形する必要がありました。

公式をどう使うかを判断できるかどうかで差が出やすい問題です。

大問8は、数の並びの規則性を読み取る問題です。

表の中の数の関係を見つけ、文字を使って説明する必要がありました。

規則性の問題は、最初の発見ができるかどうかで大きく差が出ます。

大問11は、√(24/n)が自然数になる条件を考える問題です。

平方根の中を平方数にする考え方が必要で、約数や素因数分解の知識も関係します。

大問12は、√(24＋a)が自然数になるaをすべて求める問題です。

条件に合う平方数を整理する必要があり、最後の問題として思考力が問われる内容でした。

今回の相模原市立上溝中学校3年数学の2026年度1学期期末テストは、計算力だけでなく、公式を使って条件を整理する力、規則性を見つける力、平方根の意味を正確に理解する力が得点差につながりやすいテストだったといえます。