相模原市立中央中学校 3年数学 2026年度1学期期末 定期テスト分析｜個別指導塾が出題構成と難易度を解説

相模原市立中央中学校 3年数学 2026年度1学期期末 定期テスト分析｜個別指導塾が出題構成と難易度を解説

【はじめに】

今回は、相模原市立中央中学校3年生で実施された、2026年度1学期期末の数学定期テストを分析します。

今回の相模原市立中央中学校3年数学は、中学3年生の1学期で重要になる「平方根」「式の展開」「因数分解」「式の値」「図形と式の利用」「文字式による説明」が中心のテストでした。

テスト範囲は、数学が教科書p11〜62、ワークp2〜36です。中学3年生の1学期数学では、式の展開、因数分解、平方根など、入試にも直結する内容が入ってくる時期とされています。

実際の問題を見ると、前半では平方根の基本、根号の計算、式の展開、因数分解が多く出題され、後半では平方根を使った図形の問題、式の利用、サイコロの確率、連続する数の説明問題などが出題されていました。

個別指導塾の視点から見ると、今回のテストは、前半の計算問題を正確に取り切る力に加えて、後半の「条件を読み取って式を立てる力」「文字を使って説明する力」が重要だったテストだといえます。

【教科書の範囲】

教科書範囲：p11〜p62

【学校ワークの範囲】

学校ワーク範囲：p2〜p36

【試験全体の構成】

今回の数学テストは、大きく見ると、平方根、式の展開、因数分解、式の値、平方根を使った図形問題、確率、文字式による説明問題で構成されていました。

前半では、平方根の意味、根号を含む数の大小比較、根号の計算、分母の有理化、近似値の利用などが出題されています。

中盤では、式の展開、因数分解、式の値を求める問題が中心でした。

後半では、図形の面積や辺の長さを平方根で表す問題、サイコロを使った確率の問題、整数の性質を文字式で説明する問題が出題されていました。

全体として、計算問題の比重は高めですが、最後まで見ると単純な計算テストではありません。

平方根を正しく処理する力、展開・因数分解を使い分ける力、条件を読み取って式にする力、そして説明問題で筋道立てて書く力が問われる構成でした。

【大問ごとの構成】

大問1は、平方根の基本問題でした。

平方根の意味、根号を含む数の大小、平方根の性質などが出題されています。

たとえば、4と15の間の整数や、√を含む数の大小比較など、平方根の感覚が身についているかを確認する内容でした。

平方根は、ただ√の計算をするだけではなく、「だいたいどのくらいの数なのか」をつかむことが大切です。

ここがあいまいな生徒は、大小比較や範囲を考える問題で迷いやすかったと考えられます。

大問2は、式の展開問題でした。

単項式と多項式の積、2つの多項式の積、乗法公式を使う展開、複雑なかっこを含む式の整理が出題されています。

この大問では、公式を覚えているかだけでなく、どの公式を使うのかを見抜く力が必要でした。

特に、符号の処理や、かっこの前にマイナスがある問題ではミスが出やすくなります。

中3数学では展開が因数分解や二次方程式にもつながるため、ここは確実に取りたい大問でした。

大問3は、因数分解の問題でした。

共通因数でくくる問題、x²＋ax＋bの形、平方の公式、差の平方を使う問題などが出題されています。

因数分解は、展開の逆の操作です。

そのため、式の形を見て、共通因数でくくるのか、乗法公式を使うのか、和と積を考えるのかを判断する必要があります。

基本問題は取りやすい一方で、少し形が変わると迷いやすく、今回の計算分野の中でも得点差が出やすい内容でした。

大問4は、平方根の計算問題でした。

√を含むかけ算・わり算、たし算・ひき算、分母の有理化、根号を含む式の整理が出題されています。

平方根の計算では、根号の中を簡単にする処理が重要です。

また、同じ根号どうしでなければ足し引きできないため、まず簡単にしてから整理する必要があります。

分母の有理化も含まれており、計算手順を正確に覚えていたかが問われていました。

大問5は、式の値や平方根を使った条件問題でした。

xやaの値が与えられたときに式の値を求める問題や、√を含む数の範囲を考える問題が出題されています。

この大問では、ただ計算するだけでなく、与えられた条件を正しく使う必要がありました。

特に、近似値を使う問題や、平方根の大小をもとに範囲を判断する問題では、平方数の感覚が重要でした。

大問6は、式の展開・因数分解を利用した計算問題でした。

37.5²−32.5²のように、公式を使うと楽に計算できる問題が出題されています。

この問題は、ただ筆算で計算するよりも、a²−b²＝(a＋b)(a−b)の形に気づけるかがポイントです。

公式を「計算問題のために覚える」だけでなく、「計算を工夫する道具として使えるか」が問われていました。

大問7は、平方根と図形に関する問題でした。

正方形や長方形の辺の長さ、面積、平方根を使った長さの表し方が出題されています。

図の中には、xcm、4cm、2cmなどの長さが示されており、正方形になる条件や面積の関係を考える必要がありました。

この大問では、図形の条件を読み取り、式に直す力が必要です。

計算自体よりも、「どの長さを文字で表すのか」「どの面積を比べるのか」で差が出やすい問題でした。

大問8は、サイコロを使った確率の問題でした。

2つのサイコロを同時に投げ、出た目をもとに条件に合う場合を考える内容です。

確率は中2内容ですが、中3のテストでも復習として出題されることがあります。

この大問では、表や樹形図を使って場合を整理できるかが重要でした。

頭の中だけで考えると、数え漏れや重複が出やすいため、丁寧に整理する力が問われています。

大問9は、整数の性質を説明する問題でした。

連続する数や、ある条件を満たす整数について、文字式を使って説明する問題が出題されています。

この大問では、式を立てる力と、説明として書き切る力が必要でした。

たとえば、ある数をnとおき、条件に合う数をn＋1、n＋2のように表したり、偶数・奇数・倍数の性質を文字式で示したりする力が問われています。

式だけ書いて終わるのではなく、最後に「したがって〜である」と結論まで書けるかが重要でした。

大問10は、図形の面積を文字式で表す問題でした。

正方形や長方形が組み合わさった図を見て、面積を文字を使って表したり、式の意味を考えたりする問題が出題されています。

この大問は、図形と式を結びつける力が必要です。

面積を直接求めるのではなく、どの部分を足すのか、どの部分を引くのかを考えて式を作る必要がありました。

見た目だけで判断せず、図の中の長さや条件を正確に読み取ることが大切でした。

大問11は、平方根を使った説明問題でした。

√2を含む式について、4個をまとめて考えると整数になることを説明する問題が出題されています。

この大問では、平方根の計算力に加えて、なぜそのようにいえるのかを説明する力が必要です。

√2＋√2＋√2＋√2のような形や、面積・長さの関係を式で整理し、結論まで導く必要がありました。

今回のテストの中でも、上位層と中位層で差がつきやすい問題だったと考えられます。

【難易度の分析】

今回の相模原市立中央中学校3年数学、2026年度1学期期末テストは、全体として標準〜やや難のテストだったと考えられます。

前半の平方根、展開、因数分解は、教科書やワークの基本問題を繰り返し練習していれば対応しやすい内容でした。

ただし、問題数が多く、符号ミス、根号の簡単化ミス、分母の有理化ミスが出やすい構成です。

平方根では、√の値の感覚、大小比較、根号の処理、分母の有理化まで幅広く問われていました。

展開・因数分解では、公式を覚えているだけではなく、式の形を見て適切な方法を選ぶ必要がありました。

後半の図形問題・確率・説明問題は、やや難しめです。

特に、図形の面積を文字式で表す問題や、平方根を使った説明問題では、ただ計算できるだけでは対応しにくくなります。

問題文や図の条件を読み取り、式として表現する力が必要でした。

全体として、基本計算で点数を作り、後半の応用問題でどこまで得点できるかがポイントだったテストといえます。

【今回のテスト総評】

今回の相模原市立中央中学校3年数学の2026年度1学期期末テストは、中3数学の重要単元をしっかり確認する内容でした。

平方根、展開、因数分解、式の値、図形と式、確率、説明問題が出題されており、単元の基本から応用まで幅広く問われています。

特徴的だったのは、前半に計算問題が多く、後半に思考力を問う問題が配置されていた点です。

前半の計算問題は、練習量がそのまま得点につながりやすい内容です。

一方で、後半は、図を読み取る力、条件を式にする力、文字式で説明する力が必要でした。

中3数学では、入試に向けても「公式を知っている」だけでは不十分です。

どの場面でどの公式を使うのか、図や文章から何を式にすればよいのかを判断する力が求められます。

今回のテストは、その力を確認する内容だったといえます。

【点を取りやすかった問題】

今回、比較的点を取りやすかったのは、前半の平方根の基本、展開、因数分解です。

平方根では、√の意味や基本的な計算、根号を簡単にする問題は、ワークを繰り返し解いていれば得点しやすい部分でした。

展開では、乗法公式を正しく使えるかがポイントです。

因数分解では、共通因数、平方の公式、x²＋ax＋bの形など、基本パターンを見分けられれば点につなげやすい内容でした。

また、公式を使った工夫計算も、形に気づければ短時間で解ける問題でした。

一方で、図形と平方根を組み合わせる問題、サイコロの確率、文字式による説明問題は、単純な暗記だけでは対応しにくい内容です。

今回のテストでは、前半の基本計算を確実に取り、後半の応用問題で部分点を積み上げることが重要だったといえます。

【解く順番と時間配分】

今回のテストでは、時間配分も重要でした。

前半の平方根・展開・因数分解は、できるだけ正確に、かつテンポよく解きたい部分です。

ただし、急ぎすぎると符号ミスや計算ミスが増えます。

特に、√の簡単化や分母の有理化では、途中式を省略しすぎないことが大切でした。

中盤の式の値や公式利用の問題は、式の形を見て工夫できるかがポイントです。

そのまま計算すると時間がかかる問題でも、公式を使えば短時間で処理できるものがありました。

後半の図形問題や説明問題は、考える時間が必要です。

図形問題では、図の条件を読み取り、どの部分の面積や長さを式にするかを判断する必要があります。

説明問題では、式を立てるだけでなく、文章としてまとめる時間も必要でした。

今回のテストでは、前半の計算をスムーズに進め、後半の図形・確率・説明問題に時間を残せたかどうかが大きなポイントだったといえます。

【得点差が出やすい問題】

今回、得点差が出やすかったのは、平方根の応用、因数分解の使い分け、図形と式の利用、確率、文字式による説明問題です。

平方根では、根号の中を簡単にする問題や、有理化、大小比較で差が出やすかったと考えられます。

√がついている数をそのまま見て判断するのではなく、平方数との関係を考える必要がありました。

因数分解では、どの公式を使うのかを見分ける力が重要です。

共通因数でくくるのか、平方の形なのか、和と積を考える形なのかを判断できるかで差が出ます。

図形と式の利用では、図の条件を正確に読み取れるかがポイントでした。

長さや面積を文字式で表す問題では、式を立てる段階でミスをすると、その後の計算も崩れてしまいます。

確率では、場合の数を漏れなく数えられるかが重要でした。

サイコロ2つの問題は、表を作れば整理しやすいですが、頭の中だけで考えると数え漏れが起こりやすくなります。

最も差が出やすかったのは、文字式による説明問題です。

式を計算するだけでなく、なぜその性質が成り立つのかを文章で説明する必要がありました。

今回の相模原市立中央中学校3年数学の2026年度1学期期末テストは、平方根・展開・因数分解の計算力に加えて、図形や条件を式にする力、文字式で説明する力が問われる内容でした。

特に、後半の図形・確率・説明問題は、理解の深さと答案の書き方が得点差につながりやすいテストだったといえます。